Das Bürgerhaus Marktplatz Nr. 6 gehörte ursprünglich zum Besitz der 1217 gegründeten Pfarre. Der Renaissancebau aus der Zeit um 1600 ist in seinem Kern spätgotisch. Das Gebäude schloss bis 1791 als "Eckhaus bei der Burg" im Norden an die Kirchenbefestigung an. Der Renaissanceumbau wurde von der protestantischen Ratsherrenfamilie Vischer durchgeführt, die im Haus auch eine evangelische Privatkapelle errichtete. Von 1804 an befand sich das Gebäude im Besitz der Familie Regenhart, die dem Bauwerk auch den bis heute gültigen Namen gab. Der Ahnherr Jakob Regenhart war ein vermögender Kaufmann und auch als Bürgermeister im öffentlichen Leben präsent. Die weit verzweigte Familie, die als k.k. Hoflieferanten hochwertige Tischwäsche erzeugte, nutzte im 19. Jahrhundert das Gebäude mehrheitlich für Sommeraufenthalte und größere Familienzusammenkünfte. Ganzjährig bewohnt wurde das Haus lediglich von Dienstboten und Hausbesorgern, die sich um das Anwesen zu kümmern hatten. In der Nachkriegszeit hatte der bekannte Maler und Werbegraphiker Rudolf Köhl im Haus sein Atelier. Mit der Familie Regenhart verwandtschaftlich verbunden war auch der bedeutende Maler und Expressionist Hans Fronius, der von 1961 bis zu seinem Tod 1988 in Perchtoldsdorf wohnte. Die prächtigen Renaissancearkaden im Innenhof verleihen dem Gebäude südliches Flair; die Rauchküche, rechts von der gewölbten Hofeinfahrt, wurde von den früheren Besitzern über die Jahrhunderte herübergerettet.